آیا تعداد آرای مرحله اول انتخابات ضرب در سه شده‌اند؟

در روزهای گذشته در شبکه‌های اجتماعی و برخی رسانه‌های شائبه‌هایی درباره تقسیم‌پذیری تمام اعداد انتخابات دور اول ریاست‌جمهوری چهاردهم، در تیر ماه ۱۴۰۳ مطرح شده است. 

کامبیز غفوری، روزنامه‌نگار، روز نهم تیر ۱۴۰۳ در توییتی به این مساله اشاره کرد که آرای هر چهار نامزد انتخاباتی مضرب ۳ بوده است.

این توییت، تا زمان نگارش این گزارش (ساعات پایانی روز پنج‌شنبه ۱۴ تیر ۱۴۰ به وقت ایران) بیش از یک میلیون و ۳۰۰ هزار بار دیده و بیش از هزار بار به اشتراک گذاشته شده است. 

بعد از اینکه معلوم شد تعداد آرای باطله هم مضرب ۳ است، این شائبه به طور جدی مطرح شد که آمار مشارکت در انتخابات و رای نامزدها همه در ۳ ضرب شده‌اند. 

رسانه‌های فارسی‌زبان خارج از ایران هم در گزارش‌های خبری به این مساله به طور مفصل پرداختند. به عنوان نمونه برنامه تیتر اول شبکه ایران‌اینترنشنال در گزارشی به این مساله پرداخت.

حسین قاضیان، جامعه‌شناس شناخته شده ایرانی هم در یکی از مناظره‌های ویدئویی رسانه آزاد، به این مساله اشاره کرد و گفت بدون توضیح قانع‌کننده وزارت کشور این مساله یک ابهام جدی درباره صحت اعداد و آمار انتخابات است. 

آیا تعداد آرای کل و نامزدها مضرب سه هستند؟ 

بله. بر اساس آمار وزارت کشور، تعداد کل آرا، تعداد کل آرای تک تک نامزدها، تعداد کل آرای باطله و حتی عدد واجدین شرایط همه مضرب ۳ هستند. 

لازم به ذکر است که هرچند در شبکه‌های اجتماعی  به عدد «واجدین شرایط» هم اشاره شده اما این یک عدد تصادفی نیست و نحوه محاسبه آن از پیش مشخص است و به بقیه اعداد این مجموعه ربطی ندارد.

آیا اینکه همه عددهای اعلام شده از سوی وزارت کشور مضرب سه هستند، عجیب است؟

بله. احتمال ریاضی اینکه آرای هر چهار نامزد و آرای باطله مضرب سه باشند، دقیقا یک به ۲۴۳ است (چیزی حدود ۴ در هزار یا ۴۱صدم درصد). بنابراین روشن است از نظر ریاضی احتمال اینکه آرای ۴ نامزد و آرای باطله همه مضرب سه باشند، چندان زیاد نیست. 

علاوه بر این بررسی‌های فکت‌نامه نشان می‌دهد در طول ادوار برگزاری انتخابات ریاست‌جمهوری در ایران سابقه نداشته که آرای همه نامزدها مضرب یک عدد به جز یک باشد.

برای اطمینان آمار یازده انتخابات اخیر در کشورهای پرتغال، کره جنوبی، فرانسه، فیلیپین، کلمبیا، کنیا، برزیل، جمهوری چک، ترکیه، پاراگوئه‌ و زیمباوه را که در دو سال گذشته برگزار شده‌اند بررسی کردیم. 

تنها در یک مورد یعنی دور دوم انتخابات فرانسه در آوریل ۲۰۲۲، آرای امانوئل مکرون (۱۸,۷۶۸,۶۳۹) و رقیبش مارین لوپن (۱۳,۲۸۸,۶۸۶) هر دو مضرب ۳ بودند. همچنین مجموع آرای باطله (آرای سفید و غیرمعتبر باطله) هم در آن انتخابات (۳,۰۳۹,۱۵۳) هم مضرب ۳ است. اما باید توجه داشت احتمال اینکه تعداد آرای دو نامزد و آرای باطله و بالطبع کل آرا در انتخابات دور دوم فرانسه مضرب ۳ باشد، یک به ۲۷ است که ۹ برابر محتمل‌تر از احتمال یک به ۲۴۳ انتخابات دور اول ریاست‌جمهوری چهاردهم در ایران است. 

آیا «مضرب ۳» نشان‌دهنده تقلب و دستکاری آماری است؟ 

صرف مضرب ۳ بودن نتایج، نشان‌دهنده ضرب‌در ۳ شدن نتایج نیست. با داده‌های موجود در حال حاضر نمی‌توان با قطعیت در این باره اظهار نظر کرد. آنچه مسلم است اینکه همه اعداد دور اول انتخابات مضرب ۳ باشند، پدیده‌ای عجیب و کم‌سابقه است، اما در عین حال شواهدی وجود دارد که نشان می‌دهد، چنین الگویی در آمارهای جزئی انتخابات دیده نمی‌شود. 

ستاد انتخابات وزارت کشور در ۹ مرحله، نتایج انتخابات را اعلام کرد که در هیچ‌کدام از این مراحل همه آرا به عدد  مشترکی تقسیم نمی‌شوند. بزرگ‌ترین مقسوم علیه مشترک هر پنج عدد، یعنی تعداد آرای نامزدها و آرای باطله، در هر مرحله از اعلام خبر، عدد ۱ بوده و تنها نتایج مرحله نهایی است که مقسوم‌علیه مشتر‌کشان عدد ۳ است. 

با این حال بررسی جزئیات نشان می‌دهد به جز مرحله اعلام نتایج نهایی در گزارش‌های مرحله دوم، سوم، پنجم، هفتم و هشتم هم جمع کل این پنج عدد یعنی «تعداد کل آرا» مضرب ۳ بوده‌اند. بنابراین فرضیه دستکاری برنامه‌ریزی شده بر اساس الگوی ثابت ضریب ۳ منتفی به نظر می‌رسد. 

تا آنجایی که ما جست‌وجو کرده‌ایم آمار نهایی استانی آرای مرحله اول انتخابات هنوز به صورت مدون منتشر نشده، اما از ۲۱ استانی که مجموع آرا منتشر شده تعداد کل آرا در ۱۱ استان، از جمله در تهران، اصفهان، البرز، خراسان رضوی، کرمان و مرکزی مضرب ۳ است، اما در هیچ استانی تعداد آرای همه نامزدها مضرب ۳ نیست؛ در واقع الگوی ثابت در اینجا تکرار نشده است. 

به عنوان نمونه در استان تهران به جز تعداد کل آرا، تعداد رای‌های مسعود پزشکیان و سعید جلیلی هم مضرب سه هستند، اما برای قالیباف، پورمحمدی این نسبت برقرار نیست. یا در استان البرز به جز تعداد کل آرا، تعداد رای‌های سعید جلیلی، محمدباقر قالیباف و مصطفی‌پورمحمدی نیز مضرب سه هستند، اما این برای بقیه صدق نمی‌کند.

سابقه تقلب در انتخابات و استفاده از الگوهای ریاضی برای دستکاری آمار در ایران

در انتخابات جمهوری اسلامی، همواره شایعه و شائبه تقلب و دستکاری بالقوه وجود دارد، به دلیل فقدان کمیسیون مستقل و ممکن نبودن بررسی نهادهای معتبر بین‌المللی، آمارهای اعلام شده را نمی‌توان با قطعیت رد یا تایید کرد. به‌خصوص که در دوره‌هایی از انتخابات مانند سال ۱۳۸۸ شائبه‌های جدی درباره صحت آمار انتخابات وجود داشته و حتی از سوی مقام‌های حکومت مطرح شده‌اند. 

در مورد خاص سال ۱۳۸۸، بعضی متخصصان علوم آمار در معتبرترین دانشگاه‌های دنیا، با تحلیل داده‌های رسمی انتخابات ۸۸ احتمال عددسازی بر اساس الگوهای ساده و پیچیده را مطرح کرده‌اند. در بخش «استدلال‌های آماری» صفحه ویکی‌پدیای فارسی «احتمال تقلب در انتخابات ریاست‌جمهوری ایران (۱۳۸۸)» به مشهورترین این موارد و توضیحاتی که در پاسخ به این استدلال‌ها ارائه شده‌اند، به طور مفصل اشاره شده است. 

حسین باستانی، روزنامه‌نگار تحقیقی بی‌بی‌سی هم تاکنون در مقاله‌هایی به ابهام‌های سوال‌برانگیز داده‌های آماری انتخابات ۸۸ اشاره کرده‌ است. 

به جز این در سال‌های اخیر گزارش‌هایی مبنی بر دستکاری آمارهای رسمی با بکارگیری روش‌های ساده منتشر شده است. به عنوان نمونه پایگاه داده‌های باز ایران در گزارشی به تاریخ ۹ مرداد ۱۴۰۲ نشان داد که چگونه ستاد کل نیروهای مسلح و مرکز آمار ایران با استفاده از ضریب‌های تکرارشونده در سال‌های گوناگون، آمار تعداد شرکت‌کنندگان در اردوهای راهیان نور را جعل کرده‌اند.

با این همه باید گفت این الگوها به نسبت الگوی فرضی ضریب سه، پیچیده‌تر به نظر می‌رسد. دور از ذهن است که فرض کنیم در الگوی عددسازی یک طرح برنامه‌ریزی‌شده برای دستکاری آمار انتخابات ریاست‌جمهوی، ساده‌تر از عددسازی برای «راهیان نور» باشد. 

آمار رسمی وزارت کشور جمهوری اسلامی نشان می‌دهد، تعداد آرای چهار نامزد، تعداد آرای باطله و طبیعتا تعداد کل آرای باطله در انتخابات دور اول ریاست‌جمهوری چهاردهم مضرب سه بوده‌اند.

چنین پدیده‌ای از نظر منطقی بسیار عجیب است، اما این لزوما به معنی آن نیست آمارهای انتخابات در عدد سه یا عدد ثابت دیگری ضرب شده‌اند.

از نظر ریاضی احتمال وقوع چنین پدیده‌ای بسیار پایین در حد یک به ۲۴۳ است، به گونه‌ای که می‌توان احتمال وقوع آن را نزدیک به صفر و دور از ذهن ارزیابی کرد.از سوی دیگر چنین اتفاقی دست‌کم در ادوار انتخابات ریاست‌جمهوری ایران و انتخابات سال‌های اخیر دنیا بی‌سابقه است، تنها در یک نمونه در دور دوم انتخابات فرانسه در آوریل ۲۰۲۲، آرای دو نامزد و آرای باطله مضرب ۳ بودند، اما این قابل مقایسه با آنچه در ایران اتفاق افتاده نیست. احتمال وقوع این پدید در انتخابات فرانسه، یک به ۲۷ و در ایران یک به ۲۴۳ بود. 

با این حال نمی‌توان گفت که آمار انتخابات در ۳ یا مضربی از ۳ ضرب شده‌اند. الگوی ضریب مشترک، تنها در اعداد نهایی دیده می‌شود، در ۹ مرحله گزارش آرا در شب انتخابات چنین الگوی یکسانی وجود ندارد. 

آمارهای تفکیکی دور اول انتخابات هنوز در دسترس عموم قرار ندارند، اما بر اساس گزارش‌های منتشر شده، الگوی ضریب ثابت در استان‌ها نیز دیده نمی‌شود. 

در ایران، به دلیل نبود کمیسیون مستقل و نهادهای ناظر معتبر، همواره احتمال تقلب و عددسازی وجود دارد که بعضا، مانند انتخابات سال ۱۳۸۸ مورد توجه ریاضی‌دانان و کارشناسان آمار قرار گرفته است. 

در سال‌های اخیر گزارش‌های مستندی با موضوع عددسازی و استفاده از ضریب برای آمارسازی در گزارش‌های مرکز آمار ایران درباره موضوعات نه‌چندان مهم، مانند آمار «راهیان نور» منتشر شده. 

چه فرضیات عددسازی در انتخابات ۸۸ و چه مستندات عددسازی، الگوهای به کار رفته پیچیده‌تر از  فرضیه «مضرب سه» در انتخابات ریاست‌جمهوی است.